暇つぶしに
数学（？）に挑戦しよう！
数字を使った遊び そのⅡ「３つの３」
| 私も面白い数学遊びをひとつ提供いたします 。「３を必ず３回使い数学記号を利用して０（ゼロ）から１０までの数を導く」という問題です。確か旧海軍大学の入試問題だったと記憶しています。なかなか手強いですよ。 |
というメ－ルをいただき，「３つの３」に挑戦することに！
「３つの３」とは，３を３個と数学記号を使って様々な自然数（整数）を作るパズルです。「４つの４」は有名ですが，「３つの３」は初めてでした。４まではスムーズだったんですが，５で苦労。階乗（３！＝３×２×１＝６）を使うことでやっと解決。また１０は，最初二重階乗（その数から一つ置きの掛け算，例：６!!＝６×４×２，５!!＝５×３×１）を使ってしまいました。（３！）!!÷３ー３！＝10です。しかし，二重階乗は高校数学に登場しません。翌日，循環小数を使って，ついに完成！
３つの３
３を３個使って０から１０まで
| ３（３－３） |
＝ |
０ |
|
|
|
|
３３－３ |
＝ |
１ |
|
|
|
| （３＋３）÷３ |
＝ |
２ |
|
|
|
| ３－３＋３ |
＝ |
３ |
|
|
|
| ３＋３÷３ |
＝ |
４ |
|
|
|
| ３！－３÷３ |
＝ |
５ |
|
|
|
| ３×３－３ |
＝ |
６ |
|
|
|
| ３！＋３÷３ |
＝ |
７ |
|
|
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| ３！÷３＋３！ |
＝ |
８ |
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|
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| ３＋３＋３＝９ |
＝ |
９ |
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|
|
 ×３ |
＝ |
１０ |
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ついでに |
４つの４
４を４個使って０から１０まで
| ４＋４－４－４ |
＝ |
０ |
|
|
|
| ４÷４×４÷４ |
＝ |
１ |
|
|
|
| ４÷４＋４÷４ |
＝ |
２ |
|
|
|
| （４＋４＋４）÷４ |
＝ |
３ |
|
|
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| ４＋４（４－４） |
＝ |
４ |
|
|
|
| （４×４＋４）÷４ |
＝ |
５ |
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|
|
| （４＋４）÷４＋４ |
＝ |
６ |
|
|
|
| ４４÷４－４ |
＝ |
７ |
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|
|
| ４÷４×４＋４ |
＝ |
８ |
|
|
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| ４＋４＋４÷４ |
＝ |
９ |
|
|
|
| （４４－４）÷４ |
＝ |
１０ |
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付録です |
４つの３
３を４個使って０から１０まで
| ３＋３－３－３ |
＝ |
０ |
|
|
|
| ３÷３×３÷３ |
＝ |
１ |
|
|
|
| ３÷３＋３÷３ |
＝ |
２ |
|
|
|
| ３×３－３－３ |
＝ |
３ |
|
|
|
| （３×３＋３）÷３ |
＝ |
４ |
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|
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| ３＋３－３÷３ |
＝ |
５ |
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|
|
| ３÷３×３＋３ |
＝ |
６ |
|
|
|
| ３÷３＋３＋３ |
＝ |
７ |
|
|
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| ３×３－３÷３ |
＝ |
８ |
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| ３÷３×３×３ |
＝ |
９ |
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|
| ３÷３＋３×３ |
＝ |
１０ |
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いかがでしたか，面白いと思いませんか。まさに「暇つぶしの数楽」そのものでしょうか。「３つの３」の１０には，最初は行き詰まり二重階乗を使ったのですが，循環小数を使うことを発見！循環小数を使って良いとは解っていたのですが，小数第１位も３として，その上に・を置く（）と気付くまでに時間を要しました。一度思い込んだ先入観から抜けきれずにいたのです。パズルから，いろんなことを学ぶことができますね。
「４つの４」は Four fours と言って，１９世紀末の科学雑誌に取上げられて世界中に広まったそうで，今では１００以上まで（１０００までの解答例があるらしい）作ることができるようです。ただし，上で紹介した数学記号以外に，根号，パーセント記号，ガウス記号，ガンマ関数，Σなども使うようです。みなさん遊んでみてください。（作成：2007/12/24，最終更新：2008/04/30）
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