暇つぶしに
数学(?)に挑戦しよう!


熊本県の面積を求めてみよう!
2007年7月の体験入学での NZ先生の授業より


 
問題1.
図1と図2の円は全く同じ大きさです。それぞれの方法で円の面積を求めなさい。


 完全に円の中にあるマスは[  ]個
 一部が円にかかるマスは(  )個で,完全なマスの半分と考えます。
よって 面積 = [  ]×1+(  )×0.5
        (cm2
図1
 1マスは 1cm×1cm=1cm2
1cm四方のマスと円





 完全に円の中にあるマスは[  ]個
 一部が円にかかるマスは(  )個

よって 面積 = [  ]×0.25+(  )×0.125
        (cm2

図2
 1マスは 0.5cm×0.5cm=0.25cm2
5mm四方のマスと円

 この考え方で1マスの大きさを小さくしていけば,より正確な円の面積を求めることができます。円の面積=円周率×半径 よって円周率=円の面積÷半径 。だから,より正確な円周率を求めることも。円全体では数えるのが大変だったら,4分の1円を数えても良いでしょう。1マスの大きさを次々と小さくするのは限界があるなら,半径を大きくしていっても良いのでは。どちらにしても限界はありますね。
 

問題2.
右図は島の部分を除いた熊本県の地図です。面積を求めなさい。単純化するため島を除きました。地図の縮尺(マスの大きさ)は大まかなものであることをお断りしておきます。


 完全に熊本県の中にあるマスは[  ]個
 一部が熊本県にかかるマスは(  )個

よって 面積 = [  ]×400+(  )×200
        (km2


 参考までに,1マス10km×10kmの図


 1マスは 20km×20km=400km2
熊本県の地図

 一部が図にかかるマスの面積の平均を,完全なマスの面積の半分とみなしましたが,目測でそれぞれ 02とか 0.6などと細かく計算すれば,精度が高くなります。
 様々な縮尺の地図上の面積も求めることができます。5mm方眼紙を使って2万5千分1地形図上の面積を求める場合,5mm(5mm×25000=125000mm=125m)は実際には125mだから,5mm方眼紙の1マスは15625m2(125m×125m) として計算すればいいでしょう。おおざっぱでいいのなら,適当な大きさのマス目を自分で引いてもいいでしょう。
 幼稚な方法に見えるかも知れませんが,このような考え方を発展させたのが区分求積法で,微分・積分にもつながっていきます。
 
NZ先生のお許しを得て作成させて頂きました。
実際の授業で使ったプリントのPDF

作成:2007/08/22 最終更新:2009/10/28


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