暇つぶしに
数学(?)に挑戦しよう!


本校の入試問題,いかがでしたか。
そのヒントと解答です


 
3333段の石段,姉は180段ごとに,妹は120段ごとに休みながら登っていった。姉妹が両方とも休んだ石段の段数は180と120の公倍数。公倍数は最小公倍数360の倍数だから。3333÷360=9.25・・・(9か所)
 
姉妹が持っているリンゴの数をx,yとすると。姉が「妹よ,あなたのリンゴを3個くれるなら,私はあなたの2倍になるよ。」というので(y-3)×2=x+3,「姉さんのリンゴを3個くれるなら,姉さんと私のリンゴは同じ数になるよ。」というので,x-3=y+3 この連立方程式を解いて、x+yが答え。(36個)
 
兄弟の勝った数をx,yとする。兄が勝った回数は,弟が勝った回数の2倍よりも3回少ないので,x=2y-3。勝つと3点,負けたら-2点で,兄と弟の得点合計が45点なので,3x-2y+3y-2x=45。この連立方程式を解けばよい。(兄:29回 弟:16回)
 
長針は60分で360度動くので, x分間に動く角度は6x,短針がx分間に動く角度は長針の1/12だから x/2 ,よって3時 x分の長針と短針の真上(12時の位置)からの角度はそれぞれ 6x, x/2+90 だから,長針・短針が重なる時刻は方程式 6x=x/2+90 を解けばよい。
  1. 長針が x分間に動く角度を x を使って表せ。(6x)
  2. 長針と短針がはじめて重なる時刻は3時何分か。(3時180/11分)
兄と弟の昨年のお年玉をそれぞれx円,y円とすると,x+y=25000。今年は昨年に比べ,兄は2000円増え,弟は3割増え,合計が30000円だから x+2000+1.3y=30000。この連立方程式からxを求めて。(15000円)
 
先生と出会った地点は,28kmから先生がついてきてくれた12kmと,最後の1時間に歩いた5kmを引けばよいので11km。それを時速5km出歩くのだから,11÷5=2.2(時間) 0.2時間=12分 (2時間12分後)
 
3枚の硬貨を同時に投げると,表裏の出方は(表表表)(表表裏)・・・など8通り,x=0 は(裏裏裏)の1通りで,y=2x は表1回裏2回,すなわち(表裏裏)(裏表裏)(裏裏表)の3通りだから
  1. x=0 の確率(1/8)
  2. y=2x の確率(3/8)

 数学が苦手な人はクイズと思えば意外と簡単に解けるかも。遊びなら解けなくても構いません。ヒントや解答を参考に,また挑戦すればいいんです。遊びなら「数が苦」でなく「数楽」,数学が好きになるかも。あきらめずに,何度でも,最後までやってみることです。


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