暇つぶしに
数学(?)に挑戦しよう!


今回は楽々計算術です。
面倒な計算も,工夫すれば簡単
消費税の5%も,「0」をとって「2」で割るだけ!
 


 

楽々計算術

その1 順番通りでは面倒な場合,計算順序を変えたり,足したり引いたり
例:8+6+9+2+1+4=(8と2,6と4,9と1で 10 よって) =10×3=30
例:1592+1998=(1592-2)+(1998+2)=1590+2000=3590
例:1941-992=(1941+8)-(992+8)=1949-1000=949
その2 「2×5=10」とか「4×25=100」や「8×125=1000」の利用
例:18×15=9×2×5×3=(9×3)×(2×5)=27×10=270
例:24×75=4×6×25×3=(4×25)×(6×3)=100×18=1800
その3 5で割るときは,2倍して10で割る。(5倍は10倍して2で割る)
理由:÷5は,×2÷10だから (×5は,×10÷2 だから)
例:365÷5=(365×2)÷10=730÷10=73
25で割るときは,4倍して100で割る。(×25は100倍して4で割る)
例:32÷25=32×4÷100=128÷100=1.28
9を掛けるときは,10倍してその数を引く。
例:36×9=36×(10-1)=360-36=324
11を掛けるときは,10倍してその数を足す。
例:36×11=36×(10+1)=360+36=396
0.05を掛けるときは,下一桁の0を取って2で割る。
消費税は5%(0.05)を掛ける。×0.05は,÷20と同じだから
÷10÷2 すなわち 下一桁の0を取って(10で割る) 2で割る。
例:2640円の消費税は264÷2=132(円)
その4 展開公式の利用
(a+b)(a-b)=a2-b2 や (a+b)2=a2+2ab+b2
例:28×32=(30-2)(30+2)=302-22=900-4=896
例:482=(50-2)2=502+22-2×50×2=2500+4-200=2304
その5 展開公式の利用その2(もう一工夫)
例:74×76を (7+1)×7=56,4×6=24 より 5624
 (例のように10の位が同じで,1の位の和が10の場合だけ)
理由:(10x+a)(10x+b)=100x2+10x(a+b)+ab ここで a+b=10より
   =100x2+100x+ab=100(x+1)x+ab
例:26×86 を 2×8+6=22 ,62=36 より 2236
 (10の位の数の和が10で,1の位が同じ場合)
この理由は自分で考えてみましょう!
その6 (x+1)2=x2+2x+1=x2+x+(x+1)を利用すれば
202=400は簡単だから
212=400+20+21=441
222=441+21+22=484
・・・・・・・・・・・・・・・・・・
(x-1)2=x2-2x+1=x2-x-(x-1)を利用すれば
192=400-20-19=361なども。
もちろん,完全平方の展開公式をそのまま利用しても良いですね。
212=400+40+1=441や
192=400-40+1=361などのように。
その7 最近注目を浴びているインド式計算から幾つか
98×97を計算するのに,100との差 2と 3に注目し,98-3(97-2でも)の
95を上2桁,2×3の6から 06を下2桁として 結果は 9506
36×55は 3×5の15を上2桁,6×5の30を下2桁にして
15+30の45を中2桁に加える,即ち1530+450で 計算結果は 1980
55倍するには便利ですね。44倍,33倍,・・・などにも。
352 等の一の位が5の二桁の数の2乗は 十の位の数×(その数+1)
即ちこの例では3×4=12を上2桁,52=25を下2桁で 1225 など。
1の位が5以外でも足して10で,しかも10の位が同じ数なら使えます。
例えば 62×68=4216,26×24=624 などです。
理由は考えてみましょう。この他にも簡単で間違え難い様々な計算法
があり,各家庭でおじいさんやおばあさんから子供たちへと代々受け
継がれているようです。インドの人に原子力・宇宙開発等の先端技術
者やコンピュータソフトウェア技術者が多い理由の一つでしょうか。

注意:「a2」は「aの2乗」すなわち「a×a」を表します。

ただ計算が楽になって終りじゃなく
何故なのか,そ理由を考える事が重要!
この他にもさまざまな計算方法があるはずです
色々考えれば,面倒な計算がもっと楽になりそうです!


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